x = 0 और x = frac{3pi}{2} के बीच वक्रों y = c | vedclass

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Question

(D) क्षेत्रफल $A$ अंतराल $[0, \frac{3\pi}{2}]$ पर दोनों फलनों के अंतर के मापांक का समाकलन है।$A = \int_{0}^{\frac{3\pi}{2}} |\cos x - \sin x| dx$प्रति

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$4\sqrt{2} - 2$

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(D) क्षेत्रफल $A$ अंतराल $[0, \frac{3\pi}{2}]$ पर दोनों फलनों के अंतर के मापांक का समाकलन है।$A = \int_{0}^{\frac{3\pi}{2}} |\cos x - \sin x| dx$प्रतिच्छेदन बिंदु जहाँ $\cos x = \sin x$ है,वे $x = \frac{\pi}{4}$ और $x = \frac{5\pi}{4}$ हैं।$A = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} (\cos x - \sin x) dx + \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{5\pi}{4}} (\sin x - \cos x) dx + \int_{\frac{5\pi}{4}}^{\frac{3\pi}{2}} (\cos x - \sin x) dx$समाकलन का मान निकालने पर:$1$) $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} (\cos x - \sin x) dx = [\sin x + \cos x]_{0}^{\frac{\pi}{4}} = (\frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}}) - (0 + 1) = \sqrt{2} - 1$$2$) $\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{5\pi}{4}} (\sin x - \cos x) dx = [-\cos x - \sin x]_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{5\pi}{4}} = (\frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}}) - (-\frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{2}}) = \sqrt{2} + \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$$3$) $\int_{\frac{5\pi}{4}}^{\frac{3\pi}{2}} (\cos x - \sin x) dx = [\sin x + \cos x]_{\frac{5\pi}{4}}^{\frac{3\pi}{2}} = (-1 + 0) - (-\frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{2}}) = -1 + \sqrt{2}$कुल क्षेत्रफल $A = (\sqrt{2} - 1) + 2\sqrt{2} + (\sqrt{2} - 1) = 4\sqrt{2} - 2$.

$x = 0$ और $x = \frac{3\pi}{2}$ के बीच वक्रों $y = \cos x$ और $y = \sin x$ द्वारा घिरा क्षेत्रफल है:

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वक्रों $y = (x + 1)^2$,$y = (x - 1)^2$ और रेखा $y = 0$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है

क्षेत्र $A = \{(x, y) : |\cos x - \sin x| \leq y \leq \sin x, 0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}\}$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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परवलय $y=x^2+2$ और रेखाओं $y=x+1$,$x=0$ तथा $x=3$ द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

$x$-अक्ष द्वारा $y = x^2 - 4x$ और $y = 2x - x^2$ वक्रों से घिरे क्षेत्र के क्षेत्रफल को जिस अनुपात में विभाजित किया जाता है,वह है:

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